最有价值的数学问题刚开始看起来非常简单，当你试过并理解它们，然后用熟练的方法解答它们时会变得非常棘手，但是最著名的约瑟夫问题（Josephus problem）点出了这三种情形，就像在Numberphile下面的影片所示。
这个问题的名字来自第一世纪犹太人学者Titus Flavius Josephus。
故事说，他和其他40名犹太军人一起被入侵的罗马军人包围，想像在权力游戏中的场景，当拉姆斯波顿用围成一个圆圈设下陷阱，将琼恩雪诺的军队包围，并开始进攻。
比起放弃投降，这些军人宁愿集体自杀，但是是透过互杀而不是自杀，以避免有人在最后一刻改变心意，他们围成一圈坐着，第一个军人会杀死他左边的人，下一个活着的军人也可以杀他左边的人，依此类推。
当屠杀的循环再次回到原点，下个过程中只剩下少数的人重复循环，最终，活下来的军人将被自己的剑刺穿。
约瑟夫的问题是，他渴望生甚于死，但他不想让其他的军人知道这个秘密，所以他要把他自己放在圆圈的哪里才能是最后存活的人呢？
答案是：第19个位置，但是你要如何得到这个数字，而且你要如何计算出不同数量的军人，这确实是相当有趣的问题，就像威斯康辛大学麦迪逊分校的Daniel Eramn所拍摄的影片中说明的。
第一次轮的循环时，很明显地，每个人站在偶数号码位置的人都会得到可怕的结局，所以假如你想要生存下来，第一件事就是得到奇数号码的位置。
但是当圆圈回归原点时，会有新的一组人又获得了致命的双数号码。
下一个要注意的是假如军人选的数字是2的倍数（如1，2，4，8，16，32，64等等)。然后坐的位置是第一个位置，开始杀戮的起点1。
想想看，如果是两个人，1杀2，如果是4个人，1杀2，3杀4，然后1杀3，不管是2的多少倍，因为1号永远重覆这个循环。
当每执行完一轮之后，你又重新回到另一个2的倍数，而1号军人又再一次安全，直到他是唯一存活的人，这个循环每次执行都会将人数减半。
计算2的倍数是整个问题的关键，如你在影片中所看到的，计算出多少额外的人需要和最接近2的倍数的数字相比较，然后算出可以救命的方法。
在最后的公式中，这个额外的数字被标记为“I”，而且所在的位置是（2xI）+1。
换句话说，无论开始的时候有多少人，你都要确保你在第1个位置，当圆圈缩小到2的倍数时，像16或32，你要将I重复，因为其他的军人都被杀了。
所以约瑟夫需要坐在第19个位置，32是我们最接近最低的2的倍数，这里有9个额外的人，而（2×9）+1是19，约瑟夫是这个关键的数字1，当圆圈开始转换为2的倍数时，在这里是32，所以说他会一直是1号，直到其他人都被杀了，这是依据我们所知的情况所计算出来的。
下面的影片比我们解释得更清楚，而且增加了一个聪明的2进位的花招去计算，试着去记住这些规则，当下次你面临一个集体自杀的情形，也许可以救你一命。
