近一个世纪前, Edgar Banks (印第安那琼斯电影的灵感来自他) 在伊拉克南部挖到了一块粘土板,但到现今天它的意义才被理解。 有了这个解释,就能深入了解巴比伦数学,它与我们自己的系统不同,在某种程度上更适用。
在1945年,这板块被称为Plimpton 322,以10美元的价格出售给收藏家George Plimpton,它具有数学意义,但细节依然是一个谜。 新的研究认为它代表三角函数表的一部分,而且比之后出现的还要精确。
Plimpton 322的埋葬地点曾经是Larsa市,表示它有3700年老,从汉摩拉比(Hammurabi)时期开始,他建立了最早期存留下来的法规(surviving legal codes)。 新南威尔斯大学的Daniel Mansfield 博士在一份声明中说:“Plimpton 322让数学家们困惑了70多年,因为被发现它包含了一种特殊的数字模式称为布尔毕达哥拉斯三元数(Pythagorean triples)。 布尔毕达哥拉斯三元数是透过公式a2 + b2 = c2形成直角三角形的任何整数a、b和c,其中3、4和5是最熟悉的例子。
Mansfield继续说:“一直到今天,这个巨大的谜团才是它的目的,为什么古代文士们会执行复杂的任务来创造和排序数字在板块上。”
Mansfield对这个问题感兴趣,并与他的同事Norman Wildberger博士合作,试图解开这个问题。 Wildberger是用边的比例而不是角度来解决三角学新方法的发明者。 2005年,他出版了一本书“神圣比例:通用几何学的理性三角学(Divine Proportions: Rational Trigonometry to Universal Geometry)”,证明使用传统三角学可以解决的任何问题都可以使用他的方法来解决,而且更容易对于那些花时间学这方法的人。
Plimpton 322是三角函数表的想法以前就有了,但最终被否定,但这是在没有对Wildberger方法有充分理解的情况下做的决定。
Mansfield和Wildberger得出结论,古巴比伦人比Wildberger早四千多年先发现这想法,尽管只是直角三角形。 历史数学期刊(Historica Mathematica)中报告,不像我们使用sinΘ、cosΘ和tanΘ(我们从古希腊人继承的东西),Plimpton 322可以被任何需要找直角三角形边长的人使用,只需要找出最接近的两个已知边就可以。
Mansfield 说“我们的研究显示,Plimpton 322使用基于比例而不是角度和圆圈的新型三角学来描述直角三角形的形状,这是一个引人入胜的数学作品,展现出无疑的天才创作。”这板块会对建筑师或测量师有用。
在某个阶段Plimpton 322的一部分断掉了。 剩下的是15个直角三角形的边长,按倾斜度排列。 Mansfield和Widlberger相信,曾经有38行和6列,会是非常惊人的可能三角形库存。
使用比例与巴比伦六十底数系统(Babylonian base sixty number system)相结合,从中我们得到我们的小时和分钟的长度,为了计算三角学到弦表(table of chords)更优秀的方法,1000多年以后由希腊数学家Hipparchus所创造。
Mansfield说我们不知道为什么巴比伦三角学失传了。 也许古代数学家们认为Hipparchus的作品更优越,但也有可能Larsa和其他这算术的知识中心战败了,因此失去了宝贵的知识。 Mansfield指出,我们对巴比伦文明的记录中有几个世纪的空缺。
当文物再次出现时,我们发现它与其他文化混合。 不过,很多巴比伦板块还没有被详细检查,还有那些还没有被挖掘出来的,所以从这可以知道现我们还有很多可以从巴比伦数学学习的东西。
对于Wildberger系统的所有优点,它一直挣扎在数学家和精通传统三角学的教师中占据一席之地。 不过,Mansfield推测,Plimpton 322可能会改变这一点。 使用比例而不是角度可能成为数学历史学家非常感兴趣的问题,他们可能会更了解它是如何运作的。 最终可能会在学校里教导,显示有更多不同的方法来思考三角学。