在科学史上，爱丁顿（A. Eddington， 1882-1944）最有名的功绩是为广义相对论提供第一个天文观测证据（请参考〈爱因斯坦之最〉）。然而，如果你以为他是一位观测天文学家，那就大错特错了。事实上，爱丁顿可以算是最早的天体物理学家，这就代表他对物理学也有深刻的认识。
据说曾经有人在公开场合问他，全世界只有三个人真懂广义相对论，想必您是其中之一？没想到爱丁顿竟然反问：“第三个人是谁呢？”这虽然很可能只是传说，却足以突显他在这门学问上的造诣。
因此，爱丁顿不只研究过广义相对论，甚至曾经做出“教科书级”的贡献（Eddington-Finkelstein座标）。不过恐怕很少有人知道，除此之外，他还思考过一个更基本的问题，从而提出一个更著名的理论，所谓的“时间箭头”。
就人类的直觉而言，时间很像一条河流，不但一直流动，而且有固定的方向。在牛顿的（绝对）时空观中，我们不难找到这个“时间河流”的意象。可是两种相对论都将时空视为整体，时间在其中只是另一个座标轴，非但不再流动，而且失去了方向，以至于变得非常陌生、非常违背直觉。
这个吊诡有两个可能的解释，一是“时间河流”根本不存在，牛顿未能参透这一点，相对论则一针见血地戳穿这个假象。另一个解释则是四维时空的理论仍有不足之处，应当设法替它打个补丁。
爱丁顿选择了第二个可能性，可是在相对论中竟然找不到制作补丁的材料。他只好跳出框架来思考，结果在古典物理学的一个角落，直接找到了他所需要的补丁。
这是公元1927年的事。
●热力学之父2时间退回到一百多年前的十九世纪初，当时蒸汽机早已推动工业革命，但热力学这门学问却迟迟尚未诞生，甚至能量的概念都还不够明确。这就代表之前的工程师在从事研发之际，其实只是跟着感觉走，知其然而不知其所以然，就连大名鼎鼎的瓦特（James Watt， 1736-1819）也不例外。
相信有不少人以为瓦特是蒸汽机的发明者，事实则不然，瓦特之所以名留青史，是因为他将蒸汽机的效率大幅提升。但讽刺的是，瓦特蒸汽机的效率仍然不到10%，也就是说还有超过90%的能量没派上用场。
可想而知，当时的工业界多么希望更上一层楼，但由于欠缺理论基础，进展相当缓慢。
最先在学理上研究这个问题的人是法国工程师卡诺（Sadi Carnot， 1796-1832），如果你修习过热力学，对这个名字应该不陌生。不过热力学教科书恐怕忘了交代一件事：他的父亲（Lazare Carnot， 1753-1823）在这方面做了重要的奠基工作，换言之，卡诺的成就其实是站在父亲的肩膀上完成的。
卡诺父子1813年画像
顺带一提，老卡诺是个非常精采的人物，拥有科学家、工程师、政治家和军事家的多重身份，而且各方面都颇有建树（如果令你联想到富兰克林，那不算巧合，这两人可算是忘年之交）。此外或许更重要的是，这位老卡诺教子有方，大儿子拥有“热力学之父”的美名，二儿子则在政治上承先启后，把自己的长子培养成了法国总统。
回到正题，卡诺父子虽然都钻研过机械效率的问题，但两人的“分工”大致是这样的：老卡诺研究的主要是简单机械（杠杆、滑轮、轮轴、斜面、螺旋、楔）所组成的机器，卡诺则是研究所谓的热机（蒸汽机与内燃机的统称）；前者的动力是水力、兽力或发条，后者则是靠热能来驱动。
两人的研究结果可说是殊途同归，都发现能量的转换有先天的限制。
用现代的语言来说，老卡诺发现的限制源自摩擦和（非弹性）碰撞，导致某些能量因而转变成（散逸到空气中的）热量。既然机械在运作时摩擦和碰撞在所难免，输入的能量当然无法百分之百派上用场，这点相当容易理解。
卡诺的结论就比较奇怪，他发现只要是以热来驱动机器，即使完全不考虑磨擦和碰撞，效率还是绝不可能达到百分之百。换言之，总是有一部分热能硬是不肯转换成动能。
那么热机的效率有没有明确的上限呢？答案是肯定的！经过数年的研究，卡诺创造了一个理论模型（卡诺热机），并且导出一个定理（卡诺定理）：任何真实的热机，效率都低于卡诺热机。（后来才有人算出卡诺热机的效率是1-TC/TH， 请参考下图）。
卡诺热机示意图
TH可想成燃料的绝对温度，TC可想成环境的绝对温度。此外QH是输入热机的热量，QC是排出的热量，两者之差W即为热机输出的功。
正是这个定理，让卡诺被后人尊称为“热力学之父”。但必须强调的是，就现代标准而言，卡诺的学说仍有“误打误撞”的成分，例如他将热视为一种流体，用水车当作热机的模型。不过，这是因为当时科学界尚未了解热的本质（请参考〈统一与独立〉），绝非卡诺不够聪明或不够努力。
事实上，卡诺正是努力过了头，才会年纪轻轻便积劳成疾，导致健康迅速恶化，最后感染霍乱英年早逝。
由于卡诺领先时代太多，他的研究成果并未即时受到同侪的重视。当他三十六岁告别人世之际，科学界还几乎等于没有这号人物。直到死后十余年，卡诺的学说才由几位物理学家（Clapeyron， Clausius， Kelvin）重新诠释，成为著名的“热力学第二定律”。
为什么不是第一定律呢？因为“第一”保留给了焦耳等人发现的能量守恒定律。
●时间的联想
爱丁顿当年找到的补丁正是热力学第二定律，因为它隐含了“时间的流动与方向”。
不过请注意，这个定律有几个等价的叙述，并非每一个都能引发时间的联想。最明显的反例就是前述的“当你用热来驱动机器时，注定有一部分热能无法派上用场。”这句话也是第二定律的一种叙述，但似乎和时间八竿子也打不著。
因此，爱丁顿所需要的是另一个版本：“孤立系统的熵会一直不断增加，直到升至极限值才会停止。”请大家想想，其中的“一直不断增加”是不是同时隐含了时间的流动与方向？而整个宇宙算不算一个孤立系统？
美中不足的是，这个叙述用了一个非常抽象的概念“熵”。或许由于它实在太抽象，爱丁顿在引介“时间箭头”时，似乎刻意避免用它来打头阵。
例如在1928年出版的著作中，爱丁顿是这么说的：“让我们任意画个箭头。如果跟着这个箭头走，我们发现世上有越来越多的紊乱成分（random element），这个箭头就指向未来；如果紊乱成分逐渐减少，箭头就指向过去……这种单向性在空间中找不到对应，我将用‘时间箭头’表述之。”
由此可知，爱丁顿是以紊乱成分一词来取代熵。可是千万别以为这是爱丁顿的发明，事实上，早在半个世纪前（公元1877年）已经有人提出类似的想法，可惜又是因为太过超越时代，直到多年后才获得学术界的肯定。不过，那当然是另一个故事了。
注一：经过百年的演进，热力学终于发展出四大定律──第三定律出现于二十世纪初，而在一九三零年代，为了让热力学更严谨，又有人提出近乎废话的第零定律。这四大定律构成热力学的基石，地位有如古典力学的牛顿三大定律，以及电磁学的马克士威方程组。
注二：凡是“不可逆”的物理过程都隐含了熵的增长，因此也能用来定义时间箭头，而且或许更符合直觉。
“不可逆过程”有个科普版的操作型定义：将过程拍摄下来，然后倒转播放，如果看起来荒谬无比，原过程就是不可逆的。例如：（1）动植物的生长；（2）食盐在水中溶解；（3）冰块在空气中融化；（4）篮球在地上反复弹跳，最后趋于静止。
注三：根据目前公认的宇宙学理论，宇宙诞生于一百多亿年前，然后逐步扩张，范围越来越大，因此宇宙本身就能体现时间的流动与方向。
这样定义出的时间箭头称为“宇宙学（时间）箭头”，以有别于上述的“热力学箭头”。由于宇宙和（真实的）四维时空其实是同义词，所以“宇宙学箭头”可谓自给自足、不假外求。不过“动态宇宙”的观测证据在1927年尚未出现，爱丁顿才会礼失而求诸野。
